Comment calculer le perimetre d’un triangle rectangle ?

Les triangles sont les éléments fondamentaux de la géométrie. Ils nous donnent une introduction aux idées de la géométrie, de l’algèbre, de l’aire, du périmètre, des théorèmes et des angles. Cette base permet ensuite aux mathématiciens de comprendre et d’étudier des idées géométriques plus complexes, comme la trigonométrie.

Les élèves sont initiés à un nouveau vocabulaire lorsqu’ils discutent des triangles, ce qui peut parfois être difficile. Il en résulte que les gens ont souvent des difficultés lorsqu’ils apprennent la géométrie en classe. Les triangles, le théorème de Pythagore, l’aire et le périmètre sont tous expliqués dans cet article de manière simple et compréhensible.

Qu’est-ce qu’un triangle rectangle ?

On dit de tout triangle ayant un angle de 90° qu’il s’agit d’un triangle rectangle. Étant donné qu’il est employé à la fois en trigonométrie et dans la théorie de Pythagore, le triangle rectangle est l’un des triangles les plus cruciaux en mathématiques.

Les différents types de triangles

Les triangles équilatéraux, isocèles et scalènes sont les trois principaux triangles en mathématiques. Un triangle isocèle a deux côtés, un triangle scalène n’en a aucun, et un triangle équilatéral a trois côtés qui sont tous de la même longueur.

Seuls les triangles isocèles et scalènes peuvent être des triangles rectangles, bien qu’il existe trois types de triangles primaires. Un angle de 90° et deux angles de 45° constituent un triangle isocèle. Le triangle scalène, dont les côtés ne sont pas de même longueur et dont les angles ne sont pas égaux, est le triangle le plus fréquemment utilisé dans les problèmes de géométrie.

Les noms des côtés d’un triangle sont un dernier terme à connaître. N’oubliez pas que l’hypoténuse est le terme utilisé pour décrire le côté le plus long. Elle porte le symbole « c » dans le théorème de Pythagore. Les lettres « a » ou « b » peuvent être utilisées indifféremment pour désigner les deux autres côtés.

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore : Qu’est-ce que c’est ?

Comprendre le théorème de Pythagore est l’étape suivante si vous êtes familier avec les caractéristiques fondamentales des triangles. Ce théorème, que Pythagore a développé il y a 2000 ans dans la Grèce antique, montre que lorsqu’un triangle a un angle de 90°, le plus grand carré a la même surface que la somme des deux plus petits carrés.

L’équation a2 + b2 = c2 décrit cette découverte.

Triples de Pythagore

Lorsque la longueur est déterminée dans le théorème de Pythagore, elle comprend généralement une décimale. Il existe néanmoins des cas de triangles parfaits dont la solution est un nombre entier.

Ce sont les triangles pythagoriciens typiques :

•  3, 4, 5
•  6, 8, 10
•  9, 12 et 15

Vous verrez que le triplet pythagoricien 3, 4 et 5 est à l’origine de tous les autres. Cela signifie que la réponse serait 30 si les longueurs des deux premiers côtés d’un triangle étaient respectivement de 18 et 24. Cela est dû au fait qu’en multipliant le triplet initial par 6, 3, 4 et 5 peuvent être dérivés de 18, 24 et 30.

Exemples et réponses

Les réflexions ont été présentées jusqu’à présent dans un contexte théorique, mais les mathématiques sont un domaine pratique. Il est donc crucial d’observer plusieurs exemples pour s’assurer que vous comprenez bien les triangles rectangles.

Comment calculer la longueur d’un côté ?

Trouver toutes les longueurs est une condition préalable au calcul du périmètre

La théorie pythagoricienne est basée sur ce principe. Cette idée vous permet de déterminer la troisième longueur d’un triangle rectangle même si vous ne connaissez que les longueurs de deux de ses côtés. Si vous pouvez calculer les deux exemples ci-dessous, vous pourrez résoudre rapidement toute autre question d’examen sur le théorème de Pythagore.

1. Identifiez l’hypoténuse

Nous appliquons la formule de Pythagore pour déterminer l’hypoténuse : a2 + b2 = c2.

Placez maintenant les chiffres dans l’équation.

N’oubliez pas que nous cherchons le « c » ou l’hypoténuse.

132 + 92 est égal à c2 si a = 13 cm et b = 9 cm.

Additionne les nombres au carré :

169 + 81 = c2 alors 250 = c2

Pour obtenir « c », calculez la racine carrée :

√250 = c

Vous pouvez en déduire la réponse et l’hypoténuse :

c = 15.81138830…

N’oubliez pas que, comme il s’agit de millimètres, vous devez arrondir votre réponse à la bonne décimale :

c = 15,81 cm

C’est aussi simple que cela !

1. Identifiez la longueur « b »

Cette fois-ci, contrairement à la dernière question, nous connaissons l’hypoténuse. Cela indique que pour déterminer « b », nous devons modifier le théorème de Pythagore.

B2 = c2 – a2 si a2 + b2 = c2.

182 – 62 = b2 si a = 6 cm et c = 18 cm.

Additionnez les nombres élevés au carré :

324 – 36 = b2 donc 288 = b2

Pour obtenir « b », calculez la racine carrée :

√288 = b

Vous pouvez en déduire la réponse et l’hypoténuse :

b = 16,97 cm

Comment calculer le périmètre d’un triangle ?

Il est relativement facile de déterminer le périmètre d’un triangle. La somme des côtés d’un triangle est la formule du périmètre. Une fois que vous avez toutes les longueurs, il ne vous reste plus qu’à les additionner. Vous devrez peut-être utiliser le théorème de Pythagore pour obtenir les longueurs.

Par exemple, si nous regardons la réponse à la question précédente, le périmètre est de 6 + 18 + 16,97, soit 40,97 cm.

Comment calculer l’aire d’un triangle ?

Il est un peu plus difficile de déterminer l’aire d’un triangle rectangle que son périmètre. L’aire d’un triangle rectangle est déterminée en multipliant la largeur par la longueur et en divisant par deux.

Par exemple, l’aire de la question précédente est déterminée comme suit :

L’aire est égale à (6 x 16,97):2 et 50,91 cm2.

Le calcul est simple, mais n’oubliez pas que le périmètre est mesuré en cm, alors que l’aire est mesurée en cm2.

D’autres questions ?

De nombreuses informations ont été abordées dans cet essai. Nous avons examiné le théorème de Pythagore, découvert certaines caractéristiques des triangles et calculé certaines longueurs, périmètres et aires. Ce n’est pas grave si vous êtes encore perplexe ! Vous pouvez utiliser diverses ressources pour vous aider, notamment des sites Web, des vidéos pédagogiques sur YouTube, des exercices et des instructeurs.